Matematika

[Vlasák]

durana: tak to je právě smysl těch hádanek Podobně jako ta známá Neferitova, kde je vlastně hraní "o slovech" a interpretaci, nežli o "počtech". Což to však nijak neodlučuje od matematiky, protože najít v té zadané či zkoumané spleti požadovanou zákonitost, o tom právě matematika dost je.

Podobnou známou hádankou, která leckteré mozky zaměstná a jiní odpoví bez váhání, jsou např.

"Cihla váží kilo a půl cihly. Kolik váží cihla?" (tohle mnohem lépe vyzní verbálně).

Anebo velmi známá "Kolikátý jsem, když předběhnu druhého?".

[AlieN]

To mi připomnělo jednu "matfyzáckou" hádanku, kdysi otištěnou v Levelu. Jeho čtenáři si ještě možná pamatují, ale pro ty, kteří (už) ne:

Televizní rosnička hlásí při počasí:
"Zítra v úterý klesne teplota na nulu."
Na středu pak má tuto předpověď:
"Oproti úterku se ještě ochladí a bude o sto procent větší zima".

Kolik stupňů bude ve středu?

Ano tu si pamatuji, možná bych si i vzpomněl které číslo to bylo. Těch hádanek tam bylo víc a některé byly, stejně jako Rybkovy odpovědi, velice povedené
Mám dojem že odpověděl že bude dvakrát větší zima a tedy −273,15 °C * 2, což je -546,3 °C a tedy fakt pořádná kosa

[durana]

Ajantis: Dosť dobré. To druhé je jasné. Som druhý. Ale to prvé...tak narýchlo mi vychádza 2 kilá, ale úplne istý si nie som

Takéto hádanky som mal strašne rád, ale už som dosť vyššiel z cviku, lebo tento rok sme schytali príšerného matikára a na hodine vôbec nič nerobíme, strašne meškáme a jeho to vôbec netrápi. A aj napriek sťažnostiam ho máme stále, lebo to je zástupca a nikto sa neodváži tvrdšie zakročiť. To že okrem posledných 3 rokov čo učí na bilingválnom gymnáziu, informácia, že predtým učil 25 rokov na špeciálnej škole, asi každému postačí na to, aby si vytvoril obraz. Proste profesionálne deformácia a zvyk vysvetľovať to ako "pre debilov" mu proste ostali.

[Geralt]

Přesné řešení si už nepamatuji, navíc onen level skončili kdesi na půdě. Ale neklame-li mě paměť, tak proud Rybkových úvah se ubíral v tomto duchu:

Pokud je 0 stupňů Celsia, je zároveň 273,15 stupňů Kelvina. Takže má-li být jednou taková zima, znamená to, že by mělo být 136.5 stupňů Kelvina, což je v Celsiech -136.65 stupňů.
Bohužel matematika nikdy nepatřila mezi mé silné stránky, takže prosím o případné uvedení výpočtu na správnou míru.

Zadání hádanky jsem napsal z hlavy a pokusil se jej nějak srozumitelně zformulovat, což může být "kámen úrazu" v tom smyslu, že poskytuje více prostoru pro interpretaci, než původní verze. Nu, alespoň je to trochu zábavnější.

[Challenger]

Aaaaa matematika,předmět u kterého jsem vždy znuděně koukal z okna a zkracoval tužku zubama,vždy když vidím čísla na papíře vzpomenu jsi jak jsem se hodiny a hodiny nudil v tomto pro mě bezceném předmětu.

[Neferit Sr.]

Alnag - omlouvám se a stydím se za nedůslednost.
Já jsem to překopíroval z e-mailu co mi poslala kolegyně doslova jak mi to došlo. Nevím jak je to možné, ale úvodní věta, že mi došel e-amil s hříčkou a že ho tedy předávám dál se mi někam ztratil. Já to poslal bez náhledu. Asi jsem něco sprskl. Ten dodatek o machrování byl součástí e-mailu.

Ajanitis - že by to bylo tak jednoduché? Já jsem se v tom nějak neorientoval.

[Vlasák]

Neferit Sr. jj, je to tak jednoduché, nesmíš se nechat zmást slovními hříčkami Zjevná částka tam je těch 27 Kč. Ale ty 2 Kč a 3 Kč, už tam jsou zaonačené. A zaonačené tak, že sčítat 27 Kč a ty 2Kč je pouze chyták - žádná smysluplnost vzhledem k úloze v tomto součtu není

Do oběhu se na počátku dostalo 30 Kč (tj. 3x10 Kč). Muži nakonec zaplatili 27 Kč (3x9 Kč). Z těch 27 Kč si 2 Kč nechal poslíček (cena pokoje byla 25 Kč, takže 2 Kč, které přebývají, stopil poslík). A 3 Kč (3x1 Kč), tj. to do těch 30 Kč, které byly na začátku, dostal každý po jedné koruně zpět.

[durana]

Mozem sa na nieco opytat a zatazit trochu vase mozgy. Ako by ste vypocitali toto. Zajtra mame pisomku a mam par prikladov na ktore moj mozog po celodennom pocitani uz nestaci.
Takze:

Na hladkej vodorovnej rovine ležia dve telesá s hmotnosťami 2 kg a 4 kg spojené stlačenou pružinou. Energia stlačenej pružiny 6 J. Po uvoľnení sa pružina roztiahne do pôvodnej dĺžky a obe telesá sa začnú pohybovať v opačných smeroch. Určte veľkosti ich rýchlostí. Hmotnosť pružiny a trenie neuvažujeme. [2 m.s-1, 1 m.s-1]

A druhy:

Požiarnícka striekačka vystrekne za 2 minúty vodu s objemom 3 m3 rýchlosťou 20 m.s-1. Vodu čerpá z nádrže umiestnenej 1,5 m nad ústím hadice. Určte výkon striekačky. [4600 W]

Ten druhy mi pripadal lahky, ale proste mi to nevychadza. Som tam musel prehliadnut nejaku drobnost ktora ovplyvnila vysledok. Nevie niekto pomoct?(to v zatvorke na konci ma byt akoze spravny vysledok)

[Vlasák]

Na ta tělesa působí na každé energie v poměru k té celkové, jako je váha těch těles. tj. na první 4J, na druhé 2J. Z rozměru Joulu jde určit vzorec a aby to vycházelo, objeví se tam polovina a... jo, to mi něco připomíná Tohle ad hoc odvozování mám rád
E = 1/2*m*v^2
v= (2*E/m)^(1/2) ... např. v1 = (2*4/2)^(1/2) m/s = 2 m/s
v1 = 2 m/s
v2 = 1 m/s

Ten druhý mi postupem výkon = práce za čas = síla na dráhu za čas vychází numericky jinak a můj mozog je čtyřiceti probdělých hodinách líný, aby dělal něco dál, natož hledal nějaké jiné konstanty než g, které by se tam mohly objevit

[Vlasák]

V tématu paranormální jevy mi připomnělo skloňování slov pravděpodobnost a odkázanosti racionálních úvah na Newtonovskou fyziku (tj. Laplaceův determinismus) takový jeden hezký příklad - učebnicový paradox klasické pravděpodobnosti.

Mějme hru, kde hráč vsadí částku - když prohraje nezískává nic, když vyhraje získává dvojnásobek. Pravděpodobnost výhry/prohry je 1/2, tj. třeba házení mincí.
Lze najít strategii "zaručené výhry" - nejprve vsadit 1 peníz. Pokud vyhraje, končí se ziskem 1 peníze, protože získá 2 - 1 vsazený a 1 "vyhraný". Pokud prohraje, vsází dvojnásobek předchozí sázky. To vše, dokud poprvé nevyhraje. Jakmile poprvé vyhraje, má zisk 1 peníz - v kole k dává sázku 2^(k-1), přičemž pokud vyhraje získává právě těchto dalších 2^(k-1) peněz, jimiž uhradí prohry předchozích kol. Těch je suma i=0..k-2 z 2^i = 2^(k-1) - 1. Toto když se odečte od zisku, tak zbývá 1 peníz.

Hráč má tudíž vždy zajištěnu výhru 1 peníz, což za předpokladu, že tuto hru opakuje, dává "bezedný měšec", z něhož se vždy vytáhne 1 peníz navíc. A přitom se jeví, že v každém kole je "průměrná" výhra 0... Kde je chyba? No, ve využití slabiny klasické (Laplaceovy) teorie pravděpodobnosti, která si příliš netyká s faktem, že je něco neomezené - v tomto případě počet kol, a tak nelze pokrýt všechny možné případy. Toto řeší až nějaký jiný model - matematicky skutečně korektní zavádějící pravděpodobnostní míru.

Perličkou na závěr je Laplaceův zákon úspěchu ("příští pokus skončí úspěchem"), který má tvar P[příští pokus skončí úspěchem] = (s+1)/(n+2), kde s je počet dosavadně zaznamenaných úspěchů a n počet všech pokusů. Takto Laplace formuloval pravděpodobnost, že zítra vyjde slunce P[zítra vyjde slunce] = (d+1)/(d+2), kde d je počet dosavadních východů slunce

[Fiskantes]

fuj matematika vo volnom case..taka zvrhlost

[Vlasák]

Fiskantes: tak ono záleží, jaká matematika Pod tím si nelze představovat dávky "učebnicové" matematiky, které lidi jen tak pro zábavu řeší i ve volném čase, jako spíš zajímavou problematiku, ke které má třeba to, co se bere na střední škole (která je často zdrojem konečné a finální averze k matematice ), hodně daleko - ne snad proto, že by to bylo "až tak těžké", jakože to jsou opravdu spíše zajímavosti, které většina populace ovládat nepotřebuje - nicméně slovo zajímavosti je skutečně v tom smyslu, že to jsou zajímavé věci... tedy aspoň mně to tak přijde

Kupříkladu teorie důkazů s nulovou znalostí patří mezi takové zajímavosti. Aneb "Peggy (prover) ví tajemství a když ji Victor (verifier) zaplatí, tak mu ho Peggy prozradí. Victor však nezaplatí dříve, než dokud si nebude jistý, že Peggy skutečně tajemství zná. Jak zařídit, aby Peggy Victorovi dokázala, že tajemství zná bez toho, aby se jeho podstatu Victor dozvěděl?"

[Tafif]

Jsou dva, dva zajíci. Jeden dělá hupky hupky, druhý dělá hupky hupky. Kam jdou?

Vlasák: To je pěkné. Doufám, že odpověď nám hloupějším prozradíš.

[Vlasák]

Tafif: to je takový motivační tvar "zadání" Pod důkazy s nulovou znalostí si lze představit například ověřování identit, kde je třeba prokázat se, že jsem to "já" nějakou privátní a unikátní informací a tuto informaci samozřejmě nekompromitovat, tj. nechat ji uchovanou.

Ale existuje kolem tohoto taková často vypravovaná motivační pohádka. Je jeskyně tvořená jednou chodbou do tvaru kružnice. V jedné polovině obvodu kružnice je vchod do této "kruhové" jeskyně, o polovinu obvodu dál jsou dveře mezi oběma "polovinami" kružnice-chodby a ty jsou na tajné heslo. Od vchodu není na dveře přes "střed-stěnu" jeskyně vidět.

Peggy heslo ke dveřím zná a chce ho prodat Victorovi, ten Peggy však nevěří a chce nějaké ověření toho, že Peggy heslo zná. Peggy se však naopak obává, že kdyby Victorovi ukázala, jak se dveře otevírají, mohl by heslo odposlechnout/odkoukat a získat ho tím pádem zadarmo. Na to by se mohlo jít takto:
Victor zůstane někde z dosahu vchodu vně jeskyně a nechá Peggy vejít a dojít ke dveřím. Ta si od vchodu do jeskyně mohla náhodně zvolit, zda ke dveřím půjde levou (horní) částí kružnice, nebo pravou (dolní). Až dojde ke dveřím, tak Peggy Victorovi odtamtud zavolá, že je u dveří. Zde Bob přistoupí ke vchodu, aby viděl jak levou, tak pravou chodbu, a řekne Peggy, kterou chodbou (levou(horní) nebo pravou(dolní)), chce, aby se vrátila.

Pokud Peggy tajemství zná, tak buď dveřmi projde, požaduje-li Victor cestu, kterou původně nešla, anebo se vrátí, kudy přišla.
Pokud heslo nezná, tak má Victor 50% šanci, že ji nyní prokoukne - buď bude požadovat návrat stejnou chodbou, kde Peggy je, což Peggy dokáže, anebo tou druhou stranou "za dveřmi", kam se Peggy nedostane.

Budou-li toto zkoušet několikrát (např. 50x), pak je pravděpodobnost, že "podvodná" Peggy bude mít štěstí - tj.Victor bude požadovat, aby se vždy vrátila tou cestou, ve které zrovna Peggy je, velmi malá, ba nicotná. Nicméně - stále tam je. Jakož se tak také minimalizuje i nedůvěra Victora v to, že by se Peggy pokaždé mohla vracet zrovna tou chodbou, aniž by byla nucena použít heslo. To pak stanovuje jistý práh věrohodnosti onoho důkazu, který ve skutečnosti tedy 100% důkazem není, nicméně je "téměř 100%"

Podobné je např. situace, kdy skupina lidí hraje soutěž v hledání např. něčeho na mapě - kdo dřív uhádne, vyhrál, přičemž není žádný nestranný rozhodčí. První tedy najde město na mapě a zvolá "mám to" - jenže jak teď ostatním dokázat, že to skutečně "má", aniž by jim to prozradil, protože rozhoduje i další pořadí těch, kdo totéž město najdou?
Může se tedy vzít nějaká neprůhledná plachta či papír - mnohem větší než plocha mapy. V téhle plachtě je malý otvor. Výherce v ústraní nad mapou našteluje otvor plachty, tak aby ten ukazoval pouze hledané město. Plénum tedy bude mít potvrzeno, že daný člověk ví, kde město je, protože ho dokáže naštelovat do otvoru, nicméně neví, kde přesně se na mapě nachází, protože plachta překrývá plochu mapy, takže se neví, v jaké poloze vzhledem k ploše mapy otvor je...

Koneckonců i ti zajíci by mohli být modfikovaní směrem do tohoto. Řekněme, že znění správné odpovědi by bylo jistým způsobem transformované např. tvarem součtu pořadových čísel v abecedě jednotlivých písmen odpovědi (toto je dost jednoduchá transformace, ale pro princip je to jedno; a je tu předpoklad, že ho člověk musí formulovat do písmene stejně, jak je v originále formulované, opět tu jde ale pouze o princip). Tuto "hodnotu" správné odpovědi bychom znali - např. 168. Tuto transformaci by prováděl k tomu vytvořený program, co by běžel u šplíchalů na tom pc Kdo by věděl odpověď, napsal by jim tam do pole, kde by se objevovaly pouze klasicky "passwordové" hvězdičky (+klávesnice zajištěná oproti odkoukání ) a program by vyhodil číslo. Kdyby se shodovalo s hodnotou správné odpovědi, pak daný člověk má důkaz, že řešení zná, aniž by ho vyslovil.
Samozřejmě je tu ten předpoklad, že z transformovaného čísla nelze jednoduše dopočítat nějakou předlohu, která tento výsledek dá , což by tady snadno z hlavy šlo (tady to je ještě navíc 168 dělitelné třemi, takže by stačilo vepsat 56x písmeno C, jakožto třetí pořadové). Ovšem kdyby to byla nějaká složitější transformace, co z hlavy nejde jen tak zpětně dopočítat a jen tak oblafnout, pak by to splňovalo požadavek toho nízkého prahu falšování.

[Tafif]

Vlasák: Musím říct, že mě matematika vždycky fascinovala. Ovšem jen do doby, než jsem danou problematiku pochopil, potom už to je nuda. A o tom, co jsi tady napsal, můžu říct pouze: "Fascinující."