Matematika

[Vlasák]

Adieu: to je matematický příklad, ten neřeší "fyzikálno"

CeBrk: v trochu jiné obměně tenhle příklad taky znám - akorát princezna, závoj a housenka po něm lezoucí

[CeBrk]

CeBrk: To se ta guma nepřetrhne, když ji natáhnu o čtyřnásobek její původní délky? :-D

To není fyzikální, ale matematická guma :-)

Vlasák:
A to má být obdobný příklad? To jako že princezna s gumovým závojem jednou za minutu poposkočí o metr? Tak to je opravdu silně matematické zadání :-)

[CeBrk]

Domnívám se, že by odemne nebylo slušné nahodit zde příklad a pak se nevyjádřit k jeho řešení. Pokud si tedy někdo chce potrápit svou vlastní šedou kůru mozkovou a odmítá i náznak rady, nechť si nečte následující dva odstavce.

Na první pohled se skutečně může zdát, že housenka svou cestu nikdy nedokončí, protože druhý konec gumy zdrhá 100 krát rychleji. Ale jak už to tak bývá, první pohled může být ošidný. Je třeba si uvědomit, že čím je housenka dál, tím víc se po každé minutě promítne prodloužení do části gumy za housenkou. Guma tedy obrazně řečeno, zdrhá pro housenku čím dál tím víc pomaleji. Samotný "výpočet" se má takto:

Po první minutě se housenka nachází v 1/100 délky gumy a následné prodloužení na tom nic nezmění. Za další minutu housenka urazí opět 1 cm, tentokrát na 2 m dlouhé gumě. To je 1/200 délky. Nyní je tedy v 1/100 + 1/200 délky gumy. A tak dále. Housenka se dostane na konec, až součet řady (1/100) + (1/200) + (1/300) + ... bude mít hodnotu 1 (housenka je v 1/1 délky gumy). Násobeno stem tedy můžeme říci, že doba v minutách za kterou housenka dokončí svou strastiplnou poutě se rovná nejmenšímu počtu členů na levé straně nerovnice 1/1 + 1/2 + 1/3 + ... > 100. Tady nastává trošku komplikovanější zádrhel. Tato řada se opravdu blbě sčítá, ale je dokázáno, že pro dostatečně velká n přibližně platí, že 1/1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n je řádově ekvivalentní s ln (n). A řešením rovnice ln (n) > 100 je n > exp (100). A to je opravdu obrovské numero. exp (100) minut je delší časový úsek, než stáří vesmíru. Ba co víc. Pokud by každá sekunda existence vesmíru trvala samotné stáří vesmíru, je i stáří tohoto "upgradovaného vesmíru" asi 10 miliardkrát menší, než čas který potřebuje naše housenka. Opravdu mě fascinuje, jak snadno představitelná úloha může mít zcela nepředstavitelné řešení.

[Vlasák]

CeBrk: To se ta guma nepřetrhne, když ji natáhnu o čtyřnásobek její původní délky?

To není fyzikální, ale matematická guma

Vlasák:
A to má být obdobný příklad? To jako že princezna s gumovým závojem jednou za minutu poposkočí o metr? Tak to je opravdu silně matematické zadání

Ano, to je dostatečně zvrhlé zadání Ale bylo to trochu jinak - běží princezna s absolutně pružným závojem a zahákne ho za dveře. Na tom závoji je na jeho konci zároveň housenka. A tak princezna běží nějakou rychlostí, housenka si to štráduje rychlostí jinou a závoj se pořád natahuje

[Vlasák]

Já věděl, že jsem na to tady zapomněl

4.9.2006 vypočteno 44. mersennovo prvočíslo: 2^32582657 - 1. Nový přírustek má v zápisu 9808358 číslic a k prohlédnutí je tady (přes 9 MB )

[Vlasák]

Před měsícem málem ztratila nula své speciální postavení při dělení... pak ho však zase získala

[Neferit Sr.]

Tři muži přišli do motelu:
Recepční uvedl, ze pokoj stoji 30 Kč, a tak každý z mužů zaplatil 10Kč.
Všichni odešli na pokoj. Po chvíli recepční zjistil, ze cena je
nižší a činí 25 Kč.
Vzal tedy 5 Kč a poslal poslíčka, aby je vrátil. Ten však nevěděl,
jak rozdělit 5 Kč na tři stejné díly, proto každému z mužů vrátil
jen 1Kč a 2Kč si ponechal...
To znamená, ze každý z mužů nakonec zaplatil 9 Kč...Je to tak??
To je dohromady 27 Kč... Je to tak??
Poslíček má v kapse 2 Kč...Je to tak??
To je dohromady 29 Kč... Je to tak?? Tak kde je ta koruna?

A teď machrujte....

[Alnag]

Co je na tom k machrování?

[Ajantis]

Neferit Sr.
Samozřejmě to tak není.
Každý z mužů sice zaplatil 9kč, což dohromady dělá 27kč, ovšem v těch 27 jsou započítány ty 2kč, které má poslíček a nejsou tam naopak započítány ty 3kč, které mají oni muži u sebe.
Pokud se sečte 25 kč, jež má recepční, 2kč, jež má poslíček (dohromady 27, které zaplatili muži) a 3kč, jež mužům zbyly, je to 30.

[Geralt]

To mi připomnělo jednu "matfyzáckou" hádanku, kdysi otištěnou v Levelu. Jeho čtenáři si ještě možná pamatují, ale pro ty, kteří (už) ne:

Televizní rosnička hlásí při počasí:
"Zítra v úterý klesne teplota na nulu."
Na středu pak má tuto předpověď:
"Oproti úterku se ještě ochladí a bude o sto procent větší zima".

Kolik stupňů bude ve středu?

[Hamster]

Geralt: To už jsem možná level nekupoval, protože si to tam nepamatuju, ale mám pocit, že tohle už na mě někdo zkoušel a vezme se to podle kelvina.

[durana]

Hamster:Podľa Kelvina????
Nie je náhodou 0 kelvina okolo -272 stupňov Celzia?

[Hamster]

Hamster:Podľa Kelvina????
Nie je náhodou 0 kelvina okolo -272 stupňov Celzia?

−273,15 °C Čili odpověď zní −273,15 °C / 2

[Vlasák]

A není to spíš, že bude tolik, kolik bylo v pondělí krát (-1)?

[durana]

A není to spíš, že bude tolik, kolik bylo v pondělí krát (-1)?

To by skôr dávalo zmysel. Problém je v tom, že je to tak jednoducho zadané, že sa na to dá pozerať z viacerých uhlov, ale myslím že toto by mohlo byť. Lebo po vynásobení číslom -1 sa bude ochladenie z utorka na stredu rovnať ochladeniu z pondelka na utorok, co je vlastne ochladenie o 100%. Ale presné riešenie by sem mal asi napísať Geralt.