Matematika

[Arian]

kokodile: To je přece jednoduché. Když na něj v běžném životě náhodou narazíš (například při nakupování) budeš mít jasno, že ho nemá smysl dělit na menší díly

[Vlasák]

Matematiku tady studuju, ale jaksi jsem nepochopil, k čemu je největší prvočíslo dobrý - má to vůbec nějakou aplikaci?

Viz. výše - je to taky částečně hec, ale pro význam - upřesňuje se tam jednak tzv. "lineární hypotéza" o exponentech Mersennových prvočísel. Pokud se nepletu, před čtyřmi lety, kdy bylo na světě nějaké 37., bylo díky ní určeno, že se exponent nedávno objeveného 43. bude pohybovat kolem 32000000, což uteklo o nějaké dva milióny od reality
V podstatě extrapolováním se došlo k odhadům exponentů prvočísel dosud neobjevených. S každým dalším objeveným číslem, lze odhad zpřesňovat.

Tato čísla lze brát za "referenční" hodnoty pro další problematiku prvočíselnosti a pro tzv. počítání s velkými čísly - pořádných velkých prvočísel není nikdy dost (ačkoli tahle jsou opravdu obří ).

A proč ten určitý humbuk? Jednak jsou prvočísla čísly svým způsobem výjimečnými, a tak je tady skryta jistá poetika v nalezení největšího

Ale druhak, prvočísla patří v dnešní době mezi jedna z nejdůležitějších čísel vůbec - je na nich založena velká část dnešní kryptografie. Od asi veřejně známé zkratky RSA, coby jednoho z příkladů šifrovacích algoritmů, přes další aplikace v podobě výměny a dohody na klíči, a celkově aplikací kryptografie veřejného klíče atd. A bez toho by si dnes drtivá část komunikačních a informačních systémů neškrtala

Dnes obrří prvočíslo má dnes tedy význam experimentální a teoretický, ale výsledky tohoto výzkumu se mohou během několika let přenést nějakým způsobem do praxe...

[krokodile]

To by asi chtělo trochu prozkoumat do hloubky :) asi se někde podívám, protože první otázka, co mě napadla (vzápětí jsem si ji vyvrátil jako hloupou :) byla, jak by se asi šifrovalo z momentálně 43 čísel :)

ale když to tak povídáš, tak si na to vzpomínám - na MATFYZu teď někdy tuším založili novej obor, kterej se jmenuje něco jako kryptografie, tam to někde ve studijním programu bylo...

[Vlasák]

krokodile: tak velkých prvočísel pro potřeby šifrování je hodně, kvůli tomu se nemusejí hledat ta milióny cifer dlouhá... tahle Mersennova s velkými exponenty, jsou momentálně v té rovině experimentální, jak jsem psal

jj, na mff je to tři roky a pod názvem 'Matematické metody informační bezpečnosti' a je to o kryptologii (=kryptografie (ochrana) + kryptoanalýza (útoky)).

Ale kupříkladu princip RSA se probírá relativně v jakymkoli kurzu teorie čísel/algebry/diskrétní matematiky na nejrůznějších školách technického a informatického ražení...

[krokodile]

Chvíli jsem i přemýšlel, že to budu studovat, když jsem ale představil, jak úzká specializace to musí být, tak jsem to vzdal. Zvítězila chemie :)

[Vlasák]

krokodile: svým způsobem to úzká specializace je (i když by se dalo polemizovat), ovšem ne tak v míře perspektivy oboru; druhak sama kryptologie je poměrně pestrá věda.

[derkel]

DIky za pomoc pti resenim problemu peti barev, obhajil jsem ho a dostal 10bodiku.

Nechcu aby to vypadalo ze tady lezu jen kdyz neco potrebuju ale opet mensi problem a uz mi hori u prdele

1.

Mam urcit jestli vektory U a V jsou vektorove podprostory R3 nad R, pricems U je mnozina vsech realnych polynomu nejvyse druheho stupne s celociselnymi koeficienty a V je mnozina vsech realnych polynomu nejvyse druheho stupne s iracionalnimi koeficienty.

Respektive jak zapsat tu mnozinu V a U do matiky.


2.

Mam provest spektralni rozklad matice A=
1 2 2
2 1 2
2 2 1

Zatim mam tohle:

(a=lambda)

A=
1 2 2
2 1 2
2 2 1

det(A-a)=
1-a 2 2
2 1-a 2
2 2 1-a

determinant=
(1-a)(1-a)(1-a)-4(1-a)

(1-a)[(1-a)(1-a) -4]

(1-a)(a^2 -2a -3)

muzeme zapsat jako:

(1-a)(1+a)(-3+a)

a1=1
a2=-1 (vypocet lambdy)
a3=3
------------------------------
pro a1=

1-1 2 2
2 1-1 2
2 2 1-1

0 2 2
2 0 2 ->
2 2 0

0 2 2
2 0 0 ->
0 2 -2

0 2 2
2 0 0 =
0 0-4

0
0=v1
0

********
pro a2=

1+1 2 2
2 1+1 2
2 2 1+1

2 2 2
2 2 2 ->
2 22

0 2 2
0 0 0 ->
0 0 0


-s-t
s =v2
t
**********
pro a3=

1-3 2 2
2 1-3 2
2 2 1-3

-2 2 2
2 -2 2 ->
2 2 -2

-2 2 2
0 0 4 =
0 4 0

0
0=v3
0

--------------------------------------------

Jak z toho v2 dostat vlastni vektor, potom prevest na normalizacni, tod nevim
Crying or Very sad

[Vlasák]

derkel: podařilo se ti z těch střepin z PM složit alespoň ten první příklad? Pakliže to má smysl ještě v úterý, kdy bych měl mít možnost se k tomu dostat, mám se nějak zabývat tím druhým příkladem, nebo je to už passé?

[Neferit]

Tak, pánové, jelikož jsem tu zjistila výskyt několika matematických géniů, mám tu pro vás příklad:

Kdosi koupil 30 ptáků za 30 penízů. Za tři vrabce platil jeden peníz, za dvě hrdličky též jeden peníz, za jednoho holuba dva peníze. Kolik ptáků každého druhu koupil?

(podotýkám, že je to úloha z 13. století )

[Vlasák]

derkel: snad jsi dnes ráno vybíral icq a snad jsem se neseknul

Neferit:


jeden způsob řešení "podle oka" :

x/3 + y/2 + 2z = 30
x + y + z = 30
x = 0 (mod 3)
y = 0 (mod 2)
x, y, z > 0
------------------------

x...počet vrabců
y...počet hrdliček
z...počet holubů

první rovnice soustavy vyjadřuje kvantitu peněz, druhá kvantitu ptactva, třetí celistvost vrabců, čtvrtá celistvost hrdliček

...ze soustavy tam pak vyleze taková falešná jakoby diofantická rovnice a...

...z toho je pak vidět, že vrabců je devět, hrdliček deset a holubů jedenáct

...když připustím, že nějaký druh nekoupil, pak dvacet hrdliček, deset holubů, nebo osmnáct vrabců a dvanáct holubů.

[drake127]

Vlasáku - dokaž mi, že ∀a,b∈R : |a-b| ≥ |a| - |b|.

[Vlasák]

drake127: něco podobnýho mě vykostilo v prváku u tabule, takže by se dalo říct, že už mě to nezaskočí... prdlajs Jak tak koukám, vykostilo by mě to asi znova, ale...

...šlo by na to frnknout spor, očividnější s dosazením b -> -b...

Každopádně na tyhle věci s důkazy těhdle elementárních vět absolutních hodnot, a to si pamatuju , se používá triku s kvadráty, tak se mi ho tu snad podaří vymodelovat...

(1): a ≤ |a|
(2): |xy| = |x||y|
(3): x^2 + y^2 = |x|^2 + |y|^2
(4): a^2 ≥ b^2 <=> |a| ≥ |b|

složením (1) a (2) dostanu 2xy ≤ 2|xy| <=> 2xy ≤ 2|x||y| <=> -2xy ≥ -2|x||y| (5)

Sečtením (3) a (5) dostanu:

x^2 -2xy + y^2 ≥ |x|^2 - 2|x||y| + |y|^2

(x - y)^2 ≥ (|x| - |y|)^2, dle (4) pak

|x - y| ≥ ||x| - |y||, což je důkaz (viz. pochybnosti níže ) ještě silnějšího tvrzení (pravá strana bez vnější absolutní hodnoty může být už jedině menší, což je v duchu nerovnosti).

Tak snad takhle, mělo by to být korektní. Takže pokud na něco potřebuješ, tak ber a nehledej chybu; já ji nehledal, neni čas Pokud to má být chyták, tak jsem po něm nepátral; já ho nehledal, neni čas

[Trandul]

Mám dotaz, můj starší bratříček uvažuje že by šel na Matfyz. A tak se ptám:Co si myslíte o tý škole?
Je pravda že má většina studentů dredy?
Atd.
PS:Dal sem to na Hadrníkovo náměstí protože by to tam stejně za minut bylo tak šetřim adminům práci.

[Firkraag]

Je pravda že má většina studentů dredy?

Proc zrovna dredy?

[Jab]

Na to znám jednu pěknou pohádku...

Baba Jaga a Sněhurka se rozhodují, kam půjdou na školu.
Sněhurka povídá: "Asi si zvolím peďák. Sice tam nebudu nejhezčí, ale zase budu nejchytřejší."
A Baba Jaga povídá: "Já půjdu asi na matfyz. Sice tam nebudu nejchytřejší, ale zase..."