Trocha vědy

[Jab]

Pravdu v čem?
Když ani nedokážu určit, kolik to "nekonečno" vlastně je, tak s ním těžko mohu něco dokazovat...

To nedokážeš, proto je to nekonečno. Kdybys to určil, už by to nekonečno nebylo

JJ, zdá se mi, jakoby se zavedením nekonečna chtěli lidé paradoxně v nekonečnu dobrat jisté konečnosti. Eh, jistě mi rozumíte.

[Anthrax]

Podle pravidel pro počítání s nevlastními čísly platí : n*nekonečno = nekonečno.

A co když n=0 ?

JJ, zdá se mi, jakoby se zavedením nekonečna chtěli lidé paradoxně v nekonečnu dobrat jisté konečnosti. Eh, jistě mi rozumíte. Cool Very Happy

Na tom něco je.

[Nanaki]

V těch scriptech je napsano : 0*nekonečno je neurčitý výraz. Nic víc, tak fakt nevím To by chtělo někoho, kdo matematiku studuje jako takovou...

[Wiskas]

Sice o tom nemám přesné znalosti protože jsem to ještě neprobíral, ale existuje vlastnost nekonečných množin které se říká mohutnost a určuje jejich "velikost". Například když každému racionálnímu číslu x přiřadíme racionální říslo y tak budou obě množiny vyčerpány, to znamená že jsou stejně velké. Když ale bude x nebo y patřit do reálných čísel tak v jedné z množin zbude nekonečně mnoho čísel -> jedno nekonečno je "větší" než druhé. Stejně jde dokázat že množiny sudých a lichých čísel jsou stejně velké a dvakrát menší než množina celých čísel.

Na nekonečna je naše matematika překvapivě dobrá.

Od odborníka mám potvrzeno že 0*nekonečno není definováno podobně jako dělení 0.

[Nanaki]

Dobře, budu ti věřit. A jak je to s tou úsečkou ?

[Wiskas]

S úsečkami to bude stejně - na každé bude nekonečně mnoho bodů, ale jedno nekonečno bude dvakrát mohutněší než druhé.

[CeBrk]

Zdá se, že se v tom - narozdíl ode mne - docela vyznáte, přesto bych si dovolil pár nesmělých vět. Kdysi a kdesi jsem slyšel, že opravdu není nekonečno, jako nekonečno. Jedno je větší, než druhé. Jejich velikost se tuším nazývá mohutnost. Pokud se nepletu, tak mezi nejmenší nekonečna patří přirozená čísla (1, 2, 3, 4, ...). Celá čísla (... -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, atd...) mají stejnou mohutnost, jako ona přirozená. A to proto, že se mezi temito dvěmi množinami dá dosáhnout bijekce. Bijekce je tuším zobrazení, které má dvě vlastnosti:
1) Je prosté. Tedy pro dva různé a libovolné prvky z jedné množiny, jim jsou přiřazeny dva různé prvky z té druhé
2) Je "na". Pro všechny prvky z té druhé množiny se najde prvek z první, který se na něj zobrazí

Počet reálných čísel mezi 0 a 1 je víc, než je přirozených čísel. A co víc, mám takový pocit, počet reálných čísel mezi 0 a 1 je stejně "nekonečný", jako jejich počet mezi třeba -2,58 a 755. Mezi (0, 1) a (-2,58, 755) se dá najít bijektivní zobrazení. A to snadno. Je to přímka.

Jinak nekonečen je snad nekonečně mnoho. Tuším, že pokud i "uděláte" množinu všech možných množin z nějak mohutného nekonečna, je tato nová množina mohutnější, než ta předchozí. A takhle můžete pokračovat pořád dál a dál.

Je dost dobře možné, že to co jsem napsal není pravda, ale jak říkám, někde jsem to zaslechl. Otázkou je, jak moc se mi to v hlavě pomotalo.

[yenn]

Stejně jde dokázat že množiny sudých a lichých čísel jsou stejně velké a dvakrát menší než množina celých čísel.

Afaik nikoli. Vzhledem k tomu, že množina lichých (resp. sudých) čísel má stejnou mohutnost jako množina čísel přirozených a množina čísel přirozených má stejnou mohutnost jako množina čísel celých, měla by i množina lichých (sudých) čísel být stejně mohutná jako množina čísel celých.

Co se týče úseček, dle mne bude mít množina bodů úsečky o délce 3 cm stejnou mohutnost jako množina bodů úsečky o délce 6 cm. Úsečka je vlastně množina reálných čísel v určitém intervalu <a;b>, že? A mohutnost množiny reálných čísel v libovolném intervalu <x;y> (kdy x není rovno y) je shodná s mohutností množiny všech reálných čísel.

EDIT: Četl jsem většinu z toho, co CeBrk, a tedy s ním naprosto souhlasím

[SneZhulak]

Vás si stačí chvíli číst a sem naučenej do matiky a fyzyky....

[Vlasák]

EDIT: Četl jsem většinu z toho, co CeBrk, a tedy s ním naprosto souhlasím

Soulasim s tebou... a tedy i s CeBrkem... vida, tranzitivita

[Tafif]

Hádat se o nekonečnu? Pf.

Čísel větších než nekonečno je mnoho. Největšího čísla lze dosáhnout pomocí Vopěnkova principu. Číslo větší než toto neexistuje, kromě jeho násobků, mocnin,....

Tak proč se hádáte o takových prkotinách jako je velikost a mohutnost nekonečna? Stejně to na vesmír aplikovat nemůžete.

Navíc toto patří do tématu Matematika a to zde je taky.

[yenn]

Tafif: Diskuse (nikoli hádka) o nekonečnech je prkotina, ale díky diskusi o vesmíru bude levnější chleba, viď?

V čem spočívá kulišárna Vopěnkova principu? Je to něco podobného Banach-Tarskému paradoxu, jenž zmiňoval Vlasák? Jedna věc mi na Vopěnkovi každopádně hapruje - jak může být číslo, jehož pomocí tohoto principu dosáhneme, největší, když jeho násobky (mocniny) jsou větší? Btw: kolik násobků (mocnin) tohoto čísla existuje? Má prostá mysl mi praví, že by jich mělo být nekonečno, ovšem to bychom byli zpět u "prkotiny"

O přesun do správné pozice bude jistě postaráno

[Jab]

Jistý Vopěnka je dílem též filosof. Já dostal u jedné filosofické zkoušky platónské pojetí geometrie, kterou právě Vopěnka vysvětloval.

[Arian]

Být váma,tak tu debatu beru ve větším klidu. Jelikož každý může mít se svou teorii pravdu-dokud někdo nedokáže něco jiného.

[yenn]

Být váma,tak tu debatu beru ve větším klidu.

Mně přijde, že debata probíhá poklidně.